Tam kareye tamamlama yöntemi ile kök bulma
İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmak için kullanılan yöntemlerden biri de tam kareye tamamlama yöntemidir. Bu yöntem, özellikle denklemin katsayıları sade sayılar değilse ve çarpanlara ayırma zor olduğunda tercih edilir. Aşağıda bu yöntemi adım adım uygulama süreci detaylandırılmıştır.
- Öncelikle, genel ikinci dereceden denklem formunu hatırlayalım: ax2 + bx + c = 0.
- Eğer a katsayısı 1′den farklıysa, her iki tarafı a’ya bölerek denklemi x2 + (b/a)x + c/a = 0 şeklinde yazalım.
- Denklemin her iki tarafından da c/a terimini çıkararak x2 + (b/a)x = -c/a denklemini elde edelim.
- Şimdi, x2 + (b/a)x ifadesini tam kare yapacak bir terim ekleyelim. Bu terim, (b/2a)2 şeklinde olmalıdır. Her iki tarafa da bu değeri ekleyelim.
- Artık sol taraf tam bir kare olacaktır: (x + b/2a)2 = -c/a + (b/2a)2.
- Her iki tarafın karekökünü alarak x + b/2a = ±√(-c/a + (b/2a)2) eşitliğini yazalım.
- Son olarak, denklemin x için çözümünü x = -b/2a ± √(b2 - 4ac)/2a olarak yazarak kökleri bulmuş oluruz. Bu ifade, köklere konvansiyonel bir yaklaşım sağlar ve kökleri belirlemek için kullanılır.
Tam kare bir ifadeye tamamlama yöntemi, denklemin köklerini kesin ve sistematik bir şekilde bulmayı mümkün kılar. Ancak, karekök içeren ifadelerin hesaplanması bazı durumlarda zor olabilir ve irrasyonel veya kompleks sayılarla sonuçlanabilir. Bu yüzden bu yöntem, özellikle denklemin tam kare bir şekilde düzenlenip düzenlenemeyeceğini görmek için değerli bir araçtır.
