Bhaskara formülü ile kök bulma
Hint matematikçi Bhaskaracharya tarafından geliştirilen Bhaskara formülü, ikinci dereceden bir denklemin köklerini bulmak için kullanılan etkili bir yöntemdir. Genel olarak ax² + bx + c şeklinde ifade edilen ikinci dereceden bir denklemin kökleri bu formül kullanılarak bulunabilir.
Bhaskara formülü şu şekilde ifade edilir:
[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{b2-4ac}}}{2a} ]
Burada a, b ve c, sırasıyla denklemin katsayılarıdır. Bu formülle kökler şu adımlarla bulunur:
- Öncelikle denklemin katsayıları belirlenir (
a, b, c).
- Diskriminant
∆ hesaplanır. Diskriminant, köklerin reel ya da karmaşık olacağını belirler:
[ ∆ = b2 - 4ac ]
- Eğer diskriminant pozitifse, denklemin iki farklı reel kökü vardır.
- Eğer diskriminant sıfırsa, denklemin çakışık iki reel kökü vardır.
- Eğer diskriminant negatifse, denklemin karmaşık kökleri vardır.
- Diskriminantın alacağı değere göre
± işareti köklerin farklı olmasını sağlar ve kökler şöyle bulunur:
- Birinci kök: [ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{∆}}}{2a} ]
- İkinci kök: [ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{∆}}}{2a} ]
Bhaskara formülü ile kökleri bulmak için gereken tüm bilgiler bu yöntem ile elde edilirken, bazı denklemlerde tam kare tamamlama veya faktörize etme gibi diğer yöntemlerle de kökler elde edilebilir. Ancak, Bhaskara formülü tüm ikinci dereceden denklemler için genel bir çözüm sunar ve kökleri doğrudan ve hızlı bir şekilde bulmak isteyenler için oldukça yararlıdır.
