Bir küpün yüzey köşegeni ve cisim köşegeni nasıl bulunur ?
Bir küpün yüzey köşegeni, küpün tek bir yüzeyi üzerindeki köşegenin uzunluğudur. Küpün altı yüzeyi bulunduğu için uzunlukları birbirine eşit toplam on iki tane yüzey köşegeni bulunmaktadır. Cisim köşegeni bir küpün bir üst köşesinden çaprazlamasına karşı alt köşeye inen köşegendir. Küpün iki tane cisim köşegeni bulunmaktadır.
Küpün bir ayrıtının uzunluğu a olmak üzere yüzey köşegen uzunluğu a.sqrt(2) (a kök 2 şeklinde okunur) değerine eşittir. Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan bir küpün yüzey köşegen uzunluğu 4 kök 2 olarak bulunur. Cisim köşegen uzunluğu ise a.sqrt(3) değerine eşittir. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan bir küpün yüzey köşegen uzunluğu 5 kök 2, cisim köşegen uzunluğu ise 5 kök 3 değerine eşittir.
Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları farklı olduğu için farklı yüzey köşegen değerlerine sahiptir. Cisim köşegen uzunlukları ise aynı değeri almaktadır.
Cisim ya da yüzey köşegen uzunluğu verilen bir küpün toplam yüzey alanı ve hacmini bulmak için öncelikle küpün bir ayrıtının uzunluğu hesaplanır. Daha sonra ilgili formüller kullanılarak istenilen değerler hesaplanır.
Soru: Cisim köşegen uzunluğu 7 kök 3 olan bir küpün hacmi ve toplam yüzey alanı nedir ?
Cevap: Cisim köşegen uzunluğu 7 kök 3 ise küpün bir ayrıtının uzunluğu 7 sayısına eşittir. Küpün hacmi 73=343 ve toplam yüzey alanı da 6*(72)=294 olarak hesaplanır.